Question

【题目】如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点 ， ,其中分别为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：

（1）由题意得，可得平面，从而，可证得平面，于是可得平面平面。（2）由题意可得四面体的体积. 取的中点，连，可得，又有，故平面。过作，交于，则平面，从而由可得，所以。

试题解析：

（1）证明：在正四棱柱中， 底面， 底面，

所以，

又，

所以平面，

又平面

所以，

因为，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

(2)解：在中， ,所以，

因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

因为，所以，

所以四面体的体积.

取的中点，连，因为，所以，

又平面，所以，

所以平面,

过作，交于，则平面，

所以.

故.

又,

所以.