题目内容
【题目】在
中，边
，
，
所在直线的方程分别为
，
，
.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）若圆
过直线
上一点及
点，当圆面积最小时，求其标准方程.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）联立直线
和
的方程，可求出
点坐标，由直线
的斜率，可求得边上的高所在的直线的斜率，然后利用点斜式可求得所求直线方程；
（2）过点向直线
作垂线，垂足记为
，当圆
以线段
为直径时面积最小，求出点的坐标，进而可求出圆心的坐标和半径，即可得到该圆的标准方程.
（1）联立
，解得点
，又直线的斜率为
，
故边上的高所在直线方程为
，即；
（2）过点向直线作垂线，垂足记为，显然，当圆以线段为直径时面积最小，
易知直线的斜率为
，则直线的方程为
，
由
，解得点
，故圆的圆心为
，半径为
，
所以圆面积最小时，标准方程为.
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 100 | 50 | 150 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为
， 写出的分布列，并求的期望值．
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.88 |
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
