Question

如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为

1. A.
   72π
2. B.
   144π
3. C.
   288π
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，扩展为长方体设出长方体的三度，利用面积之和，基本不等式求出几何体的外接球的直径，然后求出面积的最小值．
解答：三视图复原几何体是长方体的一个角，它的外接球的直径就是几何体扩展为长方体的体对角线的长，长方体的三度为：a，b，c；所以ab+bc+ac=144，长方体的对角线为≥=12，当且仅当a=b=c时取等号，
所以几何体的外接球的表面积的最小值为：4π6²=144π．
故选B
点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的图形的判断，几何体的外接球的表面积的求法，基本不等式的应用，注意基本不等式等号成立的前提．