Question

直线y＝ax＋2穿过以A（1，４）、B（3、1）两点为端点的线段，求a的取值范围。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：直线y＝ax＋2与线段AB的交点为P，且P分AB的比为λ。显然P为AB的内分点，其内分比λ＞0，所以λ＝＞0。 ∴＜0 解得－＜a＜2。 解法二：直线方程y＝ax＋2表示的是过定点P(0，2)、斜率为a的一条直线。 依题意，此直线穿过线段AB，其位置介于PA、PB之间，其斜率a也在kｐA与kPB之间。 而kPA＝2，kPB＝－。 所以kPB＜a＜kPA即－＜a＜2。