Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

分析：欲求△ABF面积的最大值，先利用椭圆的参数b，c表示出△ABF面积，利用椭圆的参数b，c间的关系消去一个参数，再结合基本不等式求其最大值即可．

解答：解：∵已知椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）
∴a=2，c=

4-b2

则△ABF面积S=

1

2

AB×OF=

1

2

×2b×c
=b

4-b2

≤

b2+4-b2

2

=2
当且仅当b=

2

取等号．
则△ABF面积的最大值为2
故选B．

点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用和三角形面积的最大值问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点也是热点问题，每年必考，一定要好好准备．解答的关键是基本不等式的应用．