Question

（14分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；

 

Answer 1

【答案】

解.(1)∵PD⊥底面ABCD，

∴AC⊥PD，

又∵底面ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，

∴AC⊥平面PBD，

又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD.                                           

（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，

AC⊥平面PBD，

∴PC在平面PBD内的射影是PO，

∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角， 

∵PD=AD,

∴在Rt△PDC中，PC=CD，

而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，

∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.

即PC与平面PBD所成的角为30

【解析】略