题目内容

$数学公式$ 和 $数学公式$ 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 ________
（1） $数学公式$ + $数学公式$ 和 $数学公式$ - $数学公式$ ；（2）3 $数学公式$ -2 $数学公式$ 和4 $数学公式$ -6 $数学公式$ ；
（3） $数学公式$ +2 $数学公式$ 和 $数学公式$ +2 $数学公式$ ；（4） $数学公式$ 和 $数学公式$ + $数学公式$ ．

解：因为（1）中的向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 不共线，故可以作为一组基底．
因为（2）中的向量 3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ 满足4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ =-2（3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ），是一组共线向量，故不可作为一组基底．
因为（3）中的向量 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，故可以作为一组基底．
因为（4）中的向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是一组不共线的向量，故可以作为一组基底．
综上，只有（2）中的向量不可作为一组基底，
故答案为（2）．
分析：首先考查各个选项中的两个向量是否是共线向量，共线向量，不可作为一组基底，只有不共线的两个向量才可作为一组基底．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，共线向量与基底的定义．

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