Question

10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x-1）+1，x＜-1}\\{{a}^{-x}，x≥-1}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的关系进行求解即可．

解答 解：∵a＞0，∴当x＜-1时，函数f（x）为增函数，
∵函数在R上的单调函数，
∴函数为单调递增函数，
则当x≥-1时，f（x）=（$\frac{1}{a}$）^x，为增函数，
则$\frac{1}{a}$＞1，即0＜a＜1，
同时a≥-2a+1，
即3a≥1，
即a≥$\frac{1}{3}$，
综上$\frac{1}{3}$≤a＜1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．