Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求椭圆和直线的极坐标方程；

（2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.

Answer 1

【答案】(1) ,.

(2) h为定值，且h＝.

【解析】分析：（1）直接利用 即可得椭圆和直线的极坐标方程；(2)由（1）得，

代入，化简即可得结果.

详解： （1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得

椭圆C极坐标方程为ρ2(cos2θ＋2sin2θ)＝4，即ρ2＝；

直线l的极坐标方程为ρsinθ＝2，即ρ＝．

（2）证明：设A(ρA，θ)，B(ρB，θ＋)，－＜θ＜．

由（1）得|OA|2＝ρ＝，|OB|2＝ρ＝＝，

由S△OAB＝×|OA|×|OB|＝×|AB|×h可得，

h2＝＝＝2．

故h为定值，且h＝．