题目内容

已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．

(1)求△AF1B的周长；

(2)如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？

答案：
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精英家教网设b＞0，椭圆方程为
x2
2b2
+
y2
b2
=1，抛物线方程为y=
1
8
x2+b，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求点G和点F1的坐标（用b表示）；
（2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
精英家教网已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a≥2），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．
（Ⅰ）设直线AB与直线OM的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=-
1
2
，求椭圆的离心率．
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，且四边形OACB是平行四边形，求直线AB斜率的取值范围．

已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．

(1)求△AF1B的周长；

(2)如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；

（3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

 

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