Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=

2

2

，则a₁²+a₂²+…+a₈²=

1023

128

．

Answer 1

分析：首先根据a₁=2，公比q=

2

2

，，求出数列a_n通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，a₁=2，公比q=

2

2

，
∴an=21-

n

2

∴a_n²=

4

2n

是等比数列
设A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a₈²
由等比数列前n项和 An=

1-qn

1-q

，q=

1

2

解得 a₁²+a₂²+…+a₈²=

1023

128

故答案为

1023

128

．

点评：题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆．