Question

根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

（数值）
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
空气质量类别颜色	绿色	黄色	橙色	红色	紫色	褐红色

 

某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图:

（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.

 

Answer 1

（1）；（2）图见解析

【解析】

试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：【解析】
（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6,

所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 .

（2）随机变量的可能取值为,

则,

,

所以的分布列为:

 

考点：1、求随机事件的概率；2、求离散型随机变量的分布列.