题目内容
已知函数
是定义在R上的偶函数，对于任意
都
成立；当
，且
时，都有
．给出下列四个命题：
①
；
②直线
是函数图象的一条对称轴；
③函数在
上为增函数；
④函数在
上有335个零点．
其中正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
B
【解析】
试题分析：令
，得
，又
是偶函数，故
，①正确；因为
，所以是周期为6的周期函数，因为
是一条对称轴，故
是函数图象的一条对称轴，②正确；函数在
上的单调性与
的单调性相同，因为函数在
单调递增，故在单调递减，③错误；在每个周期内有一个零点，区间
分别有一个零点，共有335个周期，在区间
内有一个零点为2013，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②．
考点：周期函数的图象与性质.
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根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
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空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
空气质量类别颜色 | 绿色 | 黄色 | 橙色 | 红色 | 紫色 | 褐红色 |
某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图:
（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个,设
为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
满足：
.
的最小值
;
，对于（1）中求得的
，使得
成立，说明理由.
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，其面积为
，且
.
，
，求
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
B．
C．
D．
满足：
.
的最小值
;
，对于（1）中求得的
，使得
成立，说明理由.
的值为（ ）
C．－2或－3 D．2或－3
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，则 （ ）
B．
D．