Question

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

分组(重量)	[80,85)	[80,90)	[90,95)	[95,100)
频数(个)	5	10	20	15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．

Answer 1

解：(1)由题意知苹果的样本总数n＝50，在[90,95)的频数是20，

∴苹果的重量在[90,95)的频率是＝0.4.

(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4－x)个．

∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5,15，

∴5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1.

即重量在[80,85)的有1个．

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在[80,85)中有1个，记为a，重量在[95,100)中有3个，记为b₁，b₂，b₃，任取2个，有ab₁、ab₂、ab₃、b₁b₂、b₁b₃、b₂b₃共6种不同方法．记基本事件总数为n，则n＝6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab₁、ab₂、ab₃，共3个，

由古典概型的概率计算公式得P(A)＝＝.