题目内容
（本小题12分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF
平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
【答案】
解： （Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系
（如图），---1分
AD=1，PD=1，AB=
（
），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1),
.得
，
，
。--------2分
由
，得
，即
，--------4分
同理
，又
， ---------5分
所以，EF
平面PAB。----------------6分
（Ⅱ）解：由
，得
，
，
。
有
，
， 。---------------7分
设平面AEF的法向量为
，由
，解得
。于是
。----------------9分
设AC与面AEF所成的角为
，
与
的夹角为
。
则
。----------11分
所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为
-----------12分
【解析】略
练习册系列答案
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是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以
是曲线
为钝角，若
，
．
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
＜
＜
＜…＜
）是曲线C
上的n个点，点
在x轴的正半轴上，且⊿
是正三角形（
是坐标原点）。
的横坐标
关于n的表达式并用数学归纳法证明
中，
,
为
中点，若规定主视方向为垂直于平面
的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为
；
；
的体积。
海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东
方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西
、A点北偏西
的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为
海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？
的算法的