Question

下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（　　）

• A．y=x+1
• B．y=x|x|
• C．y=

  1

  x

• D．y=-x²

Answer 1

分析：根据指数一次函数，幂函数，绝对值函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．

解答：解：函数y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=

1

x

为奇函数，但定义域内不单调，不满足条件；
函数y=-x²为偶函数，不满足条件；
只有函数y=x|x|既是奇函数，又是增函数，满足条件；
故选B．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．