Question

已知n∈N，函数的最小值与最大值的和为a_n，又

    (1)求a_n与b_n的表达式；

    (2)令c_n=－a_nb_n，试问数列{c_n}有没有最大项。如果有，求出这个最大项；如果没有，请说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)    要求an，可从求函数的最值入手。由， 得：(y－1)x2+x+y－n=0。 （i）当y=1时，x=n－1，∴y=1在值域内； （ii）当y≠1时，∵x∈R，∴△=1－4（y－1）·(y－n)≥0。 整理，得，显然，y=1满足上式。 ∴由题设得； 又=      ① ∴=          ② ①－②，得，故。 (2) 。 假设有最大的一项为第n项，则： ，即： 解得8≤n≤9。故最大项为C8=C9=。