Question

18．设函数 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$，若f（m）＞f（-m），则实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（0，1）．

Answer 1

分析 由分段函数的解析式，讨论m＞0，m＜0，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．

解答 解：函数 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$，
当m＞0，f（m）＞f（-m）即为-lnm＞lnm，
即lnm＜0，解得0＜m＜1；
当m＜0，f（m）＞f（-m）即为ln（-m）＞-ln（-m），
即ln（-m）＞0，解得m＜-1．
综上可得，m＜-1或0＜m＜1．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

点评 本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．