题目内容
当x＞－1时，求f(x)=
的值域.
解：∵x＞－1，∴x+1＞0.
∴f(x)=－5≥2
－5=2
－5，
当且仅当(x+1)2=5，即x=
－1时取“=”.
∴f(x)的值域为［2
－5，+∞).
点评：在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正(各项都是正数)，二定(积或和是定值)，三相等(等号能否成立)”.求最值时，若忽略了某个条件，就会出现错误，导致解题的失败.如：本题已知中将x＞－1分别改为x＞4或x≠－1，其函数的值域就分别变成了(1，+∞)及(－∞，5－2
］∪［2
－5，+∞)啦.
本题使用的方法是拆项分离常数法，它把一个分式函数拆成一个整式和一个分式及常数的和，而利用分离常数法对函数式进行变形，是求最值的重要办法.
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