Question

若α∈(

π

2

，π)，sin(α+

π

3

) =

5

13

，则cosα=

5 3 -12

26

．

Answer 1

分析：利用两角差的正弦函数以及同角三角函数的平方关系式，即可通过方程组，求出cosα的值．

解答：解：sin(α+

π

3

) =

5

13

，可得

1

2

sinα+

3

2

cosα=

5

3

，sinα=

10

3

- 

3

cosα…①
因为sin²α+cos²α=1，所以（

10

3

-

3

cosα）²+cos²α=1，4cos²α-

20 3

3

cosα+

91

9

=0
∵α∈(

π

2

，π)，所以cosα＞0，
解得cosα=

5 3 -12

26

．
故答案为：

5 3 -12

26

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．