已知椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于A.B两点.点M在椭圆上.OM=OA+OB.求椭圆的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆 (a>b>0)的离心率为，直线与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，OM=OA+OB，求椭圆的方程。

解：(I)椭圆的离心率为．∴，∴a²=4b²

∴椭圆的方程为

将代入到上式，消去y并整理得x²+2x+2-2b²=0 ①

∵ 直线与椭圆相交于A、B两点，

∴判别式 4-4(2-2b²)>0 ∴

设A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), M(x，y)，则

∵OM=OA+OB ∴(x，y)= (x₁，y₁)+ (x₂，y₂)

∴ ,

∵点M在C上，∴

∴

∴, 即．②

又由①式知：， ,

代入②式得 , 满足 ∴所求得椭圆方程是

练习册系列答案

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. 19(本小题满分14分)

已知椭圆 (a>b>0)与直线

x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

(O为坐标原点)．

(I) 求 + 的值；

(II) 若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

求椭圆离心率e的取值范围．

已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x₀，0)．证明．

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；

（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F_l_vF₂,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

(1) 求椭圆的标准方程

(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

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