题目内容

若平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
分析：根据
AB
+
BC
+
CA
=0可得，(
AB
+
BC
+
CA
)2=0，展开可得|
AB
|2+|
BC
|2+|
CA
|2+2(
AB
•
BC
+
AB
•
AC
+
BC
•
AC
)=0，代入即可得到答案．
解答：解：由
AB
+
BC
+
CA
=0可得(
AB
+
BC
+
CA
)2=0，
∵|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5
|
AB
|2+|
BC
|2+|
CA
|2+2(
AB
•
BC
+
AB
•
AC
+
BC
•
AC
)=0，
9+16+25+2（
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
）=0
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
•
AB
=-25.
故答案为：-25
点评：本题主要考查向量的数量积运算．多注意一些巧妙的转化．
练习册系列答案
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