题目内容
（09年湖北补习学校联考文）（14分）已知椭圆的一个焦点
，对应的准线方程为
，且离心率
满足
，，
成等比数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)试问是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.
解析：（1）∵
成等比数列 ∴
设
是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即
为所求的椭圆方程. ……………………5分
（2）假设
存在，因与直线
相交，不可能垂直
轴 …………………6分
因此可设的方程为：
由
① ……………………8分
方程①有两个不等的实数根
∴
② ………10分
设两个交点
、
的坐标分别为
∴
∵线段
恰被直线平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
……13分
的倾斜角范围为
…………………14分 
练习册系列答案
相关题目
的解析式及其定义域；
的图象与
的图象关于直线
对称，函数
。
的奇偶性；
上的最大值和最小值。
的解析式及其定义域；
，把函数
的图象按向量
平移后得到
的图象。
的值域；
时
恒有解，求实数
的取值范围.