Question

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a₁＝1，a_k(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记X＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，当程序运行一次时，
(1)求X＝3的概率；
(2)求X的分布列．

Answer 1

(1)   (2) X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P

 

解：(1)已知a₁＝1，要使X＝3，只需后四位中出现2个1和2个0.
∴P(X＝3)＝C₄²²²＝.
(2)令Y＝a₂＋a₃＋a₄＋a₅，∴Y＝0,1,2,3,4.
易知Y～B，X＝Y＋1，
∴X的可能取值为1,2,3,4,5.
P(X＝1)＝P(Y＝0)＝C₄⁰⁰⁴＝.
P(X＝2)＝P(Y＝1)＝C₄¹¹³＝.
P(X＝3)＝P(Y＝2)＝C₄²²²＝.
P(X＝4)＝P(Y＝3)＝C₄³³¹＝.
P(X＝5)＝P(Y＝4)＝C₄⁴⁴⁰＝.
∴X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P