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已知一个射手每次击中目标的概率为p=
,他在4次射击中,命中两次的概率为________,刚好在第二、第三两次击中目标的概率为________.
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命中次数X~B
,
∴命中两次的概率是P=C
4
2
2
·
2
=
,在第二、三次击中目标的概率为P=
2
×
2
=
.
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(本小题满分12分)
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图,
甲上有两个不相交的区域
,乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在
上记3分,在
上记1分,其它情况记0分.对落点在
上的来球,队员小明回球的落点在
上的概率为
,在
上的概率为
;对落点在
上的来球,小明回球的落点在
上的概率为
,在
上的概率为
.假设共有两次来球且落在
上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和
的分布列与数学期望.
我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得
分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行
局结束,且乙比甲多得
分的概率;
(Ⅱ)设
表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(Ⅰ)乙取胜的概率;
(Ⅱ)比赛打满七局的概率;
箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是________________.
某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
,其中A的各位数中,a
1
=1,a
k
(k=2,3,4,5)出现0的概率为
,出现1的概率为
.记X=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,当程序运行一次时,
(1)求X=3的概率;
(2)求X的分布列.
为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附:
P
(
K
2
k
)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
掷两颗骰子,所得点数之和为
,那么
=4表示的随机试验结果是( )
A.一颗是3点,一颗是1点
B.两颗都是2点
C.两颗都是4点
D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点
一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).
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