题目内容

一个正方体的各条棱都和一个球相切，则经过球心的截面形状不可能的是( )

B

解析：本题主要通过正方体与球的相切关系，考查学生的空间想象能力以及分析问题解决问题的能力．如图:

当截面过球心且与底面ABCD平行时，截面形状为A；当截面过球心且与底面ABA₁B₁平行时，截面形状为C；当平面A₁BCD₁，过球心截球所得平面形状为0，故答案选B．

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空间一条直线l₁与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，则另一条直线l₂与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则下列说法正确的是

．
①此四棱柱必为正方体；
②l₁与四棱柱的各边所成的角也相等；
③若四棱柱为正四棱柱，l₁与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则sin²α+sin²β=1．

若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为．

空间一条直线l₁与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，则另一条直线l₂与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则下列说法正确的是________．
①此四棱柱必为正方体；
②l₁与四棱柱的各边所成的角也相等；
③若四棱柱为正四棱柱，l₁与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则sin²α+sin²β=1．

空间一条直线l₁与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，则另一条直线l₂与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则下列说法正确的是．
①此四棱柱必为正方体；
②l₁与四棱柱的各边所成的角也相等；
③若四棱柱为正四棱柱，l₁与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则sin²α+sin²β=1．