题目内容

若双曲线x²-my²=1两渐近线的夹角为 $数学公式$ ，则m的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
4或 $数学公式$
D.
2或 $数学公式$

D
分析：先确定双曲线的焦点坐标在x轴上，再利用条件：“两渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ”可求渐近线的斜率，列出关于m的等式即可求解．
解答：由题意，焦点在x轴上，
∵双曲线x²-my²=1两渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，
∴一条近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
故斜率k=tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 或k=tan（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ∴m=2，或 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查双曲线的几何性质、两直线的夹角与到角问题等知识，属于基础题．

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