Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞2}，
（1）求a；
（2）解不等式ax²-（ac+2）x+2c＜0．

Answer 1

分析：（1）求根据不等式的解集和二次方程根之间的关系求a；
（2）利用不等式的解法解不等式即可．

解答：解：（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞2}，
∴x=1或x=2是方程ax²-3x+2=0的两个根，且a＞0，
由根与系数之间的关系得

1+2= 3 a 1×2= 2 a

，解得a=1．
（2）由（1）知a=1，
∴不等式ax²-（ac+2）x+2c＜0．等价为x²-（c+2）x+2c＜0．
即（x-2）（x-c）＜0，
①当c＞2时，不等式的解为2＜x＜c，即不等式的解集为{x|2＜x＜c}，
②当c＜2时，不等式的解为c＜x＜2，即不等式的解集为{x|c＜x＜2}，
③当c=2时，不等式无解，即不等式的解集为∅，
综上：当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，
当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，
当c=2时，不等式的解集为∅．

点评：本题主要考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，要求熟练掌握一元二次不等式的解法，要注意对参数进行讨论．