题目内容
（本题15分）如图，椭圆
长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为
，
直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
（1
）如图建系，设椭圆方程为
,则
又∵即 
∴
故
椭圆方程为 …………6分
（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰
为的垂心，则
设
，∵
，故
， ……8分
于是设直线为 
，由
得
…10分
∵
又
得
即
由韦达定理得
解得或
（舍） 经检验符合条件………15分
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如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，
为一水池,其余地方种花.若
,设
，正方形
，将比值
称为“规划合理度”.
表示
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点。
；
平面
；
的正切值．
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上，点
为线段
的中点．
边所在直线方程； 
为直角三角形
过点
，求该直线被圆
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上，点
为线段
的中点．
边所在直线方程； 
为直角三角形
过点
，求该直线被圆