题目内容
（文科）已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}为等比数列，q=3，
．（1）求数列的{an}、{bn}通项公式；
（2）已知数列cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和．
【答案】分析：（1）数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，可求得其公差d=1，从而可求得an；同理可求得b1，bn．
（2）由（1）可得cn=n•3n，设数列{cn}的前n项的和为Tn，利用错位相减法即可求得Tn．
解答：解：（1）∵{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设其公差为d，则d=
=1，
∴an=a3+（n-3）d=3+n-3=n；
又数列{bn}为等比数列，q=3，
=b1•q5=b1•35，
∴b1=3．
∴bn=3•3n-1=3n．
（2）∵cn=an•bn=n•3n，设数列{cn}的前n项的和为Tn，
则Tn=3+2•32+3•33+…+n•3n①
3Tn=1•32+2•33+…+（n-1）•3n+n•3n+1②
①-②得：-2Tn=3+32+33+…+3n-n•3n+1，
∴Tn=-
[
-n•3n+1]=
．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式及错位相减法求和，属于中档题．
（2）由（1）可得cn=n•3n，设数列{cn}的前n项的和为Tn，利用错位相减法即可求得Tn．
解答：解：（1）∵{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设其公差为d，则d=
=1，∴an=a3+（n-3）d=3+n-3=n；
又数列{bn}为等比数列，q=3，
=b1•q5=b1•35，∴b1=3．
∴bn=3•3n-1=3n．
（2）∵cn=an•bn=n•3n，设数列{cn}的前n项的和为Tn，
则Tn=3+2•32+3•33+…+n•3n①
3Tn=1•32+2•33+…+（n-1）•3n+n•3n+1②
①-②得：-2Tn=3+32+33+…+3n-n•3n+1，
∴Tn=-
[
-n•3n+1]=
．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式及错位相减法求和，属于中档题．
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