Question

定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）	B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＜f（sinB）	D．f（cosA）＜f（sinB）

Answer 1

因为A、B为锐角三角形ABC的两内角，所以A+B＞

π

2

，即A＞

π

2

-B，
所以sinA＞sin（

π

2

-B），即1＞sinA＞cosB＞0．
由题意可知f（x）为（0，1）上的减函数，所以f（sinA）＜f（cosB），
故选B．