Question

函数的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，π）内的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数的图象求出A，T，推出ω，利用图象经过的特殊点求出ϕ，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）通过函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求出函数g（x）的解析式，利用正弦函数的单调增区间求出（0，π）内的单调递增区间．
解答：解：（1）由图知A=2，T==π，于是ω═2，
将（）代入y=2sin（2x+ϕ），
得2=2sin（+ϕ），∵，∴
∴f（x）=2sin（2x+）．
（2）依题意函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，得g（x）=，
由，k∈Z得 
又∵x∈（0，π）
∴单调递增区间是：．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的平移变换，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．