题目内容
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．分析：在正方体AC1中，连接PQ，说明Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点；说明R∈平面BDEF，判定R是A1C与PQ的交点．
解答：
解：在正方体AC1中，连接PQ，
∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF，
∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，
同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
又A1C∩平面BDEF=R，
∴R∈A1C，
∴R∈平面A1C1CA，
R∈平面BDEF．
∴R是A1C与PQ的交点．如图．
解：在正方体AC1中，连接PQ，∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF，
∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，
同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
又A1C∩平面BDEF=R，
∴R∈A1C，
∴R∈平面A1C1CA，
R∈平面BDEF．
∴R是A1C与PQ的交点．如图．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查作图能力，是中档题．
练习册系列答案
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