Question

若0＜a＜1，则

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

=

1+a

1-a

．

Answer 1

分析：由0＜a＜1，借助等比数列求和公式把

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

等价转化为

lim

n→∞

1×(1-an+1) 1-a

1×[1-(-a)n+1] 1+a

，由此能求出其结果．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

=

lim

n→∞

1×(1-an+1) 1-a

1×[1-(-a)n+1] 1+a

=

1+a

1-a

．
故答案为：

1+a

1-a

．

点评：本题考查数列的极限的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列通项公式的灵活运用．