Question

函数f（x）=cos2x-

3

sin2x的单调减区间为（　　）

• A．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z
• B．[kπ-

  7π

  12

  ，kπ-

  π

  12

  ]，k∈Z
• C．[2kπ-

  7π

  12

  ，2kπ-

  π

  12

  ]，k∈Z
• D．[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]，k∈Z

Answer 1

分析：利用两角和的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=2cos（2x+

π

3

），令 2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调减区间．

解答：解：∵函数f（x）=cos2x-

3

sin2x=2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）=2cos（2x+

π

3

），
令 2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，解得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故选D．

点评：本题主要考查两角和的余弦公式的应用，余弦函数的单调减区间，属于基础题．