题目内容

14．已知变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-24≤0}\\{2x-y-2≥0}\\{x≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，则z=（x-4）2+y2取值范围为[4，17]．

分析 由题意作平面区域，而z=（x-4）2+y2的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
z=（x-4）2+y2的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，
结合图象可知，最短距离为2，
最长距离为$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故4≤z≤17；
故答案为：[4，17]．

点评 本题考查了线性规划的一般解法及几何意义的应用，考查了数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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A．7B．8C．9D．10
2．求下列函数的值域．
（1）y=log2$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$
（2）y=log2[9-（3）x]
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$
（4）y=lg（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$．
9．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=1，AB=ED=EF=2，AD=DG=4．
（1）求证：BE⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A-FBC的体积．
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3．若f（x）=3x2+4，且x∈{0，1}，则f（x）的值域是（　　）
A．{4，7}B．（4，7）C．[4，7]D．{4，-1}
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A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{3}$）

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