题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
：
(
为参数)，曲线
：
(
为参数)，以O为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线
的极坐标方程为
，记曲线与的交点为
.
（1）求点的极坐标；
（2）设曲线与相交于A，B两点，求
的值.
【答案】（1）
；（2）16
【解析】
（1）分别求出
与
的普通方程，联立可求出点
的坐标，然后转化为极坐标即可；
（2）先将曲线
化为普通方程，然后把直线的参数方程代入的普通方程，可得到关于
的一元二次方程，再结合
，可求出答案.
（1）曲线：
(s为参数)，转化为普通方程为
，曲线的极坐标方程为
，转换为直角坐标方程为
，联立
，解得
，即
，转换为极坐标为
.
（2）曲线：
(
为参数)，转化为普通方程为
，曲线：(s为参数)，，
把直线的参数方程代入圆的普通方程，整理得
，则
，
，
故
.
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