Question

若直线y=x+t被圆x²+y²=8截得弦长大于等于

4 2

3

，则t的取值范围为（　　）

• A．（-

  8 2

  3

  ，

  8 2

  3

  ）
• B．（-∞，

  8 2

  3

  ）
• C．[

  8 2

  3

  ，+∞）
• D．[-

  8 2

  3

  ，

  8 2

  3

  ]

Answer 1

分析：根据弦长的关系确定圆心与直线的距离关系即可求解t的取值范围．

解答：解：由圆x²+y²=8可知圆心为O（0，0），半径r=

8

=2

2

．
设直线截得弦长为l，圆心到直线的距离为d，
则l≥

4 2

3

，在圆中d2=r2-(

l

2

)2=8-

l2

4

，
∵l≥

4 2

3

，∴l2≥

32

9

，

l2

4

≥

8

9

，
∴d2=8-

l2

4

≤8-

8

9

=

64

9

，即d≤

64 9

=

8

3

．
由点到直线的距离公式得圆心O到直线y=x+t即x-y+t=0的距离为d=

|t|

2

≤

8

3

，
∴|t|≤

8 2

3

，即-

8 2

3

≤t≤

8 2

3

．
故t的取值范围为[-

8 2

3

，

8 2

3

]．
故选：D．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，以及点到直线的距离公式，考查学生的运算能力．