Question

【题目】已知函数 +cos2x+a（a∈R，a为常数）． （Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若 时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（I） ∴f（x）的最小正周期，T=
（II）因为y=sinx的减区间为： ，k∈Z
所以 即 （k∈Z）时，函数f（x）单调递减，
故所求区间为
（III） 时， 时
f（x）取得最小值∴2sin ．
【解析】化简函数 +cos2x+a（a∈R，a为常数）．为一个角的一个三角函数的形式，（I）直接根据周期公式求出函数的最小正周期；（II）借助正弦函数的单调减区间，求函数 的单调递减区间；（III）若 时，f（x）的最小值为﹣2，求出 取得最小值求解即可．
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和三角函数的最值，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，即可以解答此题．