题目内容

已知展开式的各项依次记为．

设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有.

 

【答案】

（1）（2）不等式的恒成立

【解析】

试题分析：解：（1）依题意，，

的系数依次为，，，

所以，解得；   4分

（2）

设，

则

考虑到，将以上两式相加得：

所以

又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，

所以对任意，． 10分

考点：二项式定理和导数的运用

点评：解决的关键是利用二项式定理以及导数的思想来证明不等式的成立，属于基础题。

 

练习册系列答案
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（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．
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