题目内容
已知数列
的前n项和为
，
(1)证明：数列是等差数列，并求
；
（2）设
，求证：
(1)证明略，
，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）利用
代入
得关于
的递推公式，然后变形为
，利用等差数列的定义即可说明；
（2）由已知可得
，利用裂项求和法求
，然后放缩一下即可.
试题解析：(1)证明：由知，当
时：
，
即
，∴，对成立.
又
是首项为1，公差为1的等差数列.
，∴. 6分
（2）
， 8分
∴
=
. 12分
考点：（1）等差数列的定义；（2）裂项求和法.
练习册系列答案
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是等差数列，
是等比数列，其中
，
，且
为
、
的等差中项，
的等差中项．
，求数列
的前
项和
．
是正数组成的数列，其前
项和为
，且对所有的正整数
与2的等差中项等于
}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．
，
，求Tn
}中，
，
，
的通项公式
（
），求数列
的前10项和
.
的各项均为正数，其前
项和为
，且
，
，数列
是首项和公比均为
的等比数列.
是等差数列；
，求数列
的前
.
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
的表达式；（2）求数列
项和
.
，n∈N*，其中c为实数．