题目内容

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)证明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)∵ABCD为正方形，∴AB⊥AD，

　　又∵平面VAD⊥底面ABCD，且平面VAD∩底面ABCD＝AD，AB平面ABCD，

　　∴AB⊥平面VAD．

　　(2)取VD的中点E，连结AE、BE．

　　∵△VAD是正三角形，

　　∴AE⊥VD，AE＝AD．

　　∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥VD．

　　∵AB∩AE＝A，

　　∴VD⊥平面ABE．

　　∵BE平面ABE，

　　∴VD⊥BE，又VD⊥AE，

　　∴∠AEB为所求二面角的平面角．

　　∴tan∠AEB＝，

　　即所求二面角的正切值为．

提示：

线线垂直线面垂直面面垂直．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点。（I）求证：平面EFG//平面VCD；（II）当二面角V—BC—A、V—DC—A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角。

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（I）求证：平面EFG∥平面VCD；
（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（I）求证：平面EFG∥平面VCD；（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．