Question

（1992•云南）有一个椭圆，它的极坐标方程是（　　）

• A．ρ=

  5

  3 -2cosθ

• B．ρ=

  5

  3 - 3 cosθ

• C．ρ=

  2- 3 cosθ

  5

• D．ρ=

  5

  2- 3 cosθ

Answer 1

分析：由已知中圆锥曲线的极坐标方程为 ρ=

ep

1-ecosθ

，我们可以判断出曲线的离心率，进而判断出的极坐标方程．

解答：解：∵圆锥曲线统一的极坐标方程 ρ=

ep

1-ecosθ

，
则该曲线表示离心率为 e，
对照选项，排除C．
A中：ρ=

2 3 × 5 3 2

1- 2 3 •cosθ

，e=

2

3

＞1，表示双曲线，故错；
B中：ρ=

5 3

1-cosθ

，e=1，表示抛物线，故错；
D中：ρ=

5

2- 3 cosθ

=

5 2

1- 3 2 cosθ

，e=

3

2

＜1，表示椭圆，故正确；
故选D．

点评：本题的知识点是简单曲线的极坐标方程，其中圆锥曲线的极坐标方程统一为 ρ=

ep

1-ecosθ

，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离，就是解答本题的关键．