题目内容

如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．
）（1）e =. （2）故椭圆方程为
(1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2="0." ∵CD的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),  b="c," a=c.
与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.
∵平行四边形OCED的面积为
S=c|yC－yD|=c=c,
∴c=, a="2," b=. 故椭圆方程为 
练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
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A.2                B.            C.          D.
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为   ．

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