题目内容
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
=1，则公比q的取值范围是（ ）
| lim |
| n→+∞ |
| Sn+1 |
| Sn |
| A、q≥1 | B、0＜q＜1 |
| C、0＜q≤1 | D、q＞1 |
分析：首先分析题目求公比q的取值范围，由有前题条件
=1可以联想到把Sn，Sn=1列出关于q的表达式，分类讨论然后求解即可得到答案．
| lim |
| n→+∞ |
| Sn+1 |
| Sn |
解答：解：当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以
=
=1成立，
当q≠1是的情况，Sn=
，所以
=
，
可以看出当q为小于1的分数的时候
=1成立，
故答案应选择C．
| lim |
| n→+∞ |
| Sn+1 |
| Sn |
| n+1 |
| n |
当q≠1是的情况，Sn=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| lim |
| n→+∞ |
| Sn+1 |
| Sn |
| 1-qn+1 |
| 1-qn |
可以看出当q为小于1的分数的时候
| lim |
| n→+∞ |
| Sn+1 |
| Sn |
故答案应选择C．
点评：此题主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．
练习册系列答案
相关题目
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
中，
与
的等比中项为
，则
的最小值为（ ）
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
，
的等比中项。
是等差数列；
的前n项和为Tn,求Tn。
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。