题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c．若sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，c=2
3
b，则A=（　　）
分析：已知等式利用正弦定理化简，将c=2
3
b代入用b表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答：解：已知等式sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，利用正弦定理化简得：a2-b2=
3
bc，
将c=2
3
b代入得：a2=b2+
3
b•（2
3
b）=7b2，
即a=
7
b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4
3
b2
=
3
2
，
则A=30°．
故选D
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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