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已知圆C的圆心为(2,-1)且该圆被直线l1:x-y-1=0截得的弦长为22,求该圆的方程及过弦的两端点的切线的方程.

思路解析：根据条件只需求出圆的半径即可,若求出圆的方程即可求出弦的端点,进一步代入圆的切线方程公式即可求出切线方程.

解：设圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0),则弦长p=2,其中d为圆心到直线的距离,所以p=2.所以r2=4.所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.

由

解得端点A(2,1)、B(0,-1).

而过此端点的切线分别与半径OA、OB垂直,又kOA=0,kOB存在,所以两切线分别为x=0,y=1.

练习册系列答案
相关题目
已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切
（1）求圆C的方程
（2）过点Q（0，-3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，
π3
)，半径r=1，P在圆C上运动．
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
（2012•黄冈模拟）（选做题：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线一点，CD切半圆于D，CD=
3
，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则半圆的半径长为
1
1
．
（B）在极坐标系中，已知圆C的圆心为(6，
π
2
)，半径为5，直线θ=α(0≤α≤
π
2
，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则α的值等于
π
3
π
3
．

已知圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x―y―1＝0截得得弦长为2，求该圆的方程．

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