Question

设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M-N=240，则展开式中x的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．300
D．-300

Answer 1

【答案】分析：由题意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，确定通项，令x的指数为1，即可求得结论．
解答：解：由题意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通项T_r+1=C₄^r （5x）^4-r （-）^r=（-1）^r C₄^r 5^4-r ，
令4-r=1，可得r=2
∴展开式中x的系数为（-1）² C₄² 5²=150
故选B．
点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求出 r=2，是解题的关键．