Question

15．已知实数a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a\\;x＜2}\\{-x-2a\\;x≥2}\end{array}\right.$，若f（2-a）=f（2+a），则a=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -3或-$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3或$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由a≠0，分别讨论2-a与2+a与2的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求

解答 解：∵a≠0，f（2-a）=f（2+a）
当a＞0时，2-a＜2＜2+a，
则f（2-a）=2（2-a）+a=4-a，f（2+a）=-（2+a）-2a=-2-4a
∴4-a=-2-4a，即a=-2（舍）
当a＜0时，2+a＜2＜2-a，则f（2-a）=-（2-a）-2a=-2-a，f（2+a）=2（2+a）+a=4+3a
∴-2-a=4+3a即4a=-6，即a=-$\frac{3}{2}$
综上可得a=-$\frac{3}{2}$
故选：A

点评 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把2-a与2+a与2的比较，从而确定f（2-a）与f（2+a），体现了分类讨论思想的应用．