题目内容

在 $数学公式$ 与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为

A.
2 $数学公式$
B.
4
C.
4 $数学公式$
D.
8

C
分析：先利用等比数列的通项公式求出公比q，进而把插入的十个数之积用首项 $\text{[math]}$ 和求出的公比q表示即可．
解答：由题意可知，这个等比数列的首项为a₁= $\text{[math]}$ ，末项a₁₂=2，
∴ $\text{[math]}$ =2，q¹¹=2 $\text{[math]}$
这十个数之积为a₂a₃a₄…a₁₁=a₁qa₁q²…a₁q¹⁰=a₁¹⁰q^1+2+3+…+10= $\text{[math]}$ ×q⁵⁵= $\text{[math]}$ （q¹¹）⁵= $\text{[math]}$ ×32×4 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，做题时注意整体的思想，即不用求出q，只需把q¹¹看做一个整体，直接代换即可．